拉格朗日經濟學應用舉例

❶ 拉格朗日函數在微觀經濟學中如何運用

其實，v那個式子就是在用拉格朗日乘法求解極值。拉格朗日乘法：設給定二元函數回z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找答z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數 ，其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數，令它們等於零，並與附加條件聯立，即 L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0， L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0， φ(x,y)=0 由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。所以，v那個式子就是構造的拉格朗日高數，你們如果學了高數中多元函數極值，應該就很容易理解了，一般都是用拉格朗日乘法進行求解的。

❷ 微觀經濟學中拉格朗日方程怎麼解

其實，v那個式子來就是在用源拉格朗日乘法求解極值。拉格朗日乘法：設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數 ，其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數，令它們等於零，並與附加條件聯立，即 L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0， L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0， φ(x,y)=0 由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。所以，v那個式子就是構造的拉格朗日高數，你們如果學了高數中多元函數極值，應該就很容易理解了，一般都是用拉格朗日乘法進行求解的。

❸ 關於微觀經濟學中的拉格朗日函數

先說用法吧，拉格朗日乘子法是用來求有限制的下最優解的，這里限制條件就是制約函數，求得就是在滿足g（X）=b時f(X)的最值。

下面說具體內容，舉個栗子比較容易講：

假設f(X)是效用函數，g（X）=b是成本約束，為了簡便X=x好了（只有一個約束），另外假設x的價格為p，後面會用到。

那等式L=f(x)+λ[b-g(x)]的意義就是如何在花光b那麼多預算的時候讓f(x)最大，答案顯而易見就是當b=g(x)時所有預算花光，剁手剁得很歡快。這時λ就是收入的邊際效用，也就是b每增加1各單位，效用就會增加λ那麼多。證明如下：

對L求x和λ的一階偏導，得到：

1.dL/dx=f'(x)+λg'(x)=0

2. dL/dλ=b-g(x)=0

第2個等式就是制約條件，意思就是預算被花光（因為完整的拉格朗日乘子法是允許不花光的）。

等式1變形得

3. λ=f'(x)/g'(x)

λ的定義就出來了，也就是當b每增加1個單位，g'(x)=1/p，就是花在x上的錢多了1，同時買了1/p那麼多的x，這時λ=f'(x)/p，就是1單位收入帶來的額外效用。

這時因為X是一元的所以最值不用另外求，就是當x=g^(-1)[b]時f(x)最大。

現在變成二元的，X=(x,y)，g（.）依舊是成本，f（.）還是效用，但這時λ還是一樣的意義，只不過一階偏導變成了3個:

dL/dx=0

dL/dy=0

dL/dλ=0

三元一次方程組解出唯一解的話就是最優了。

當X上升為n元時，也就意味著要同時考慮n個條件，就像是同時用b購買有n種商品，要求效用的最優解。這時唯一的不同只是方程組的未知數變多了，解法還是一樣的。

為勢能。

在分析力學里，假設已知一個系統的拉格朗日函數，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運算，即可求得此系統的運動方程。

分析力學方面

在分析力學里，一個動力系統的拉格朗日量（英語：Lagrangian），又稱為拉格朗日函數，是描述整個物理系統的動力狀態的函數，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能。

力學方面

在力學繫上只有保守力的作用，則力學系及其運動條件就完全可以用拉格朗日函數表示出來。這里說的運動條件是指系統所受的主動力和約束。因此，給定了拉氏函數的明顯形式就等於給出了一個確定的力學系。拉氏函數是力學系的特性函數。

微觀經濟學的歷史淵源可追溯到亞當·斯密的《國富論》，阿爾弗雷德·馬歇爾的《經濟學原理》。20世紀30年代以後，英國的羅賓遜和美國的張伯倫在馬歇爾的均衡價格理論的基礎上，提出了廠商均衡理論。標志著微觀經濟學體系的最終確立它的體系主要包括：均衡價格理論，消費經濟學，生產力經濟學，廠商均衡理論和福利經濟學等。

微觀經濟學的發展，迄今為止大體上經歷了四個階段：

第一階段：17世紀中期到19世紀中期，是早期微觀經濟學階段，或者說是微觀經濟學的萌芽階段。

第二階段：19世紀晚期到20世紀初葉，是新古典經濟學階段，也是微觀經濟學的奠定階段。

第三階段：20世紀30年代到60年代，是微觀經濟學的完成階段。

第四階段：20世紀60年代至今，是微觀經濟學的進一步發展、擴充和演變階段。

通觀微觀經濟學的發展過程與全部理論，始終圍繞著價格這一核心問題進行分析，所以微觀經濟學在很多場合又被稱為「價格理論及其應用」。

❹ 拉格朗日乘子λ,如何被引入經濟學中,為什麼這樣引入

正如高等數學裡面拉格朗日乘子一樣,作為工具引入到經濟學中,多用於計算有約束條件時候的最優解,即最大值最小值,這樣引入的目的只是計算的方便,工具

❺ 一道經濟學高數應用題 多元函數極值 拉格朗日乘數法 題目見圖 已經做了一部分 求接下去的過程 謝謝

❻ 拉格朗日方法中拉姆達的經濟學意義是什麼

在用拉格朗日乘數法計算相關問題的時候，會遇到這樣的情況；比如在計算效用最大化時的商品組合時，它就指單位貨幣的邊際效用。

❼ 經濟學拉格朗日函數怎麼求偏導

就是數學的拉格朗日求偏導，沒有任何區別。你看書看不懂嗎？

❽ 拉格朗日中值定理的經濟學意義

在用拉格朗日乘數法計算相關問題的時候，會遇到這樣的情況,比如在計算效用最大化時的商品組合時，它就指單位貨幣的邊際效用,具體問題看情況,有的商品沒法這么算,比如棺材..

❾ 為什麼微觀經濟學中拉格朗日函數都用減號，而高等數學

您好：

1. 拉格朗日乘數λ在經濟學中有其特殊含義（影子價格），比如說在微觀經濟學消費者行為理論中表示收入的邊際效用。雖說沒有特別規定，但一般寫出來的拉格朗日函數要在求一階偏導之後帶λ項的符號為負，這樣才便於解釋其經濟學含義。

2. 以消費者行為的效用最大化求解為例，不同的教材正負號也是有區別的，比如高鴻業《西方經濟學（第六版）》P78、尼科爾森《微觀經濟理論：基本原理與擴展（第11版）》P103構造的拉格朗日函數形式是L=U+λ（I-P1X1-P2X2）；而平狄克《微觀經濟學（第八版）》P138構造的拉格朗日函數形式是Φ=U-λ（X·PX+Y·PY-I）。以上兩種的好處就是λ的經濟學含義更好理解——收入的邊際效用。但是你寫成L=U+λ（X·PX+Y·PY-I）或者L=U-λ（I-P1X1-P2X2）這兩種形式，並不影響均衡條件的推導，只是λ的含義就變成收入邊際效用的相反數了，經濟學含義解釋起來變麻煩了。

3. 如果以上回答解決了您的疑問，請記得採納；如果仍有不懂，歡迎繼續提問，謝謝。
   

❿ 拉格朗日函數是什麼，在微觀經濟學中怎麼應用

先說用法吧，拉格朗日乘子法是用來求有限制的下最優解的，這里限制條件就是制約函數，求得就是在滿足g（x）=b時f(x)的最值。
下面說具體內容，舉個栗子比較容易講：
假設f(x)是效用函數，g（x）=b是成本約束，為了簡便x=x好了（只有一個約束），另外假設x的價格為p，後面會用到。
那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意義就是如何在花光b那麼多預算的時候讓f(x)最大，答案顯而易見就是當b=g(x)時所有預算花光，剁手剁得很歡快。這時λ就是收入的邊際效用，也就是b每增加1各單位，效用就會增加λ那麼多。證明如下：
對l求x和λ的一階偏導，得到：
1.
dl/dx=f'(x)+λg'(x)=0
2.
dl/dλ=b-g(x)=0
第2個等式就是制約條件，意思就是預算被花光（因為完整的拉格朗日乘子法是允許不花光的）。
等式1變形得
3.
λ=f'(x)/g'(x)
λ的定義就出來了，也就是當b每增加1個單位，g'(x)=1/p，就是花在x上的錢多了1，同時買了1/p那麼多的x，這時λ=f'(x)/p，就是1單位收入帶來的額外效用。
這時因為x是一元的所以最值不用另外求，就是當x=g^(-1)[b]時f(x)最大。
現在變成二元的，x=(x,y)，g（.）依舊是成本，f（.）還是效用，但這時λ還是一樣的意義，只不過一階偏導變成了3個:
dl/dx=0
...展開先說用法吧，拉格朗日乘子法是用來求有限制的下最優解的，這里限制條件就是制約函數，求得就是在滿足g（x）=b時f(x)的最值。
下面說具體內容，舉個栗子比較容易講：
假設f(x)是效用函數，g（x）=b是成本約束，為了簡便x=x好了（只有一個約束），另外假設x的價格為p，後面會用到。
那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意義就是如何在花光b那麼多預算的時候讓f(x)最大，答案顯而易見就是當b=g(x)時所有預算花光，剁手剁得很歡快。這時λ就是收入的邊際效用，也就是b每增加1各單位，效用就會增加λ那麼多。證明如下：
對l求x和λ的一階偏導，得到：
1.
dl/dx=f'(x)+λg'(x)=0
2.
dl/dλ=b-g(x)=0
第2個等式就是制約條件，意思就是預算被花光（因為完整的拉格朗日乘子法是允許不花光的）。
等式1變形得
3.
λ=f'(x)/g'(x)
λ的定義就出來了，也就是當b每增加1個單位，g'(x)=1/p，就是花在x上的錢多了1，同時買了1/p那麼多的x，這時λ=f'(x)/p，就是1單位收入帶來的額外效用。
這時因為x是一元的所以最值不用另外求，就是當x=g^(-1)[b]時f(x)最大。
現在變成二元的，x=(x,y)，g（.）依舊是成本，f（.）還是效用，但這時λ還是一樣的意義，只不過一階偏導變成了3個:
dl/dx=0
dl/dy=0
dl/dλ=0
三元一次方程組解出唯一解的話就是最優了。
當x上升為n元時，也就意味著要同時考慮n個條件，就像是同時用b購買有n種商品，要求效用的最優解。這時唯一的不同只是方程組的未知數變多了，解法還是一樣的。
至於b的元數...你遇到更高元的限制條件再問吧...收起