囚徒困境經濟學邏輯

1. 簡述囚徒困境及其在經濟學上的意義

都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。網上太多了~

2. 論述囚徒困境中兩個囚徒之間的博弈過程（西方經濟學）

囚徒困境可以簡單的用圖上的表格表示出來，

針對甲而言，如果乙選擇了沉默，則對於甲而言，選擇沉默是判罪一年，如果坦白，是立即獲釋；

如果已選擇了認罪，則對於甲而言，選擇沉默是判罪十年，選擇坦白，是判罪一年。

因此，無論乙做何種選擇，甲的最優策略只有選擇坦白。

同理，無論甲做何種選擇，乙的最優策略也只有選擇坦白。

所以，囚徒困境的納什均衡就是甲乙都選擇坦白。

這場博弈的納什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最優解決方案。以全體利益而言，如果兩個參與者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑1年，總體利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑8年的情況較佳。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都選擇背叛，結果二人判決均比合作為高，總體利益較合作為低。這就是「困境」所在。該例子漂亮地證明了：非零和博弈中，帕累托最優和納什均衡是相沖突的。

3. 試用反應函數法找出囚徒困境的納什均衡

試用反應函數法找出囚徒困境的納什均衡
「囚徒困境」博弈是完全信息靜態博弈的典型例子，被認為是上策納什均衡，具有必 然性，但在現實中非納什均衡也同樣出現。本文就「囚徒困境」中非納什均衡出現的問題， 對博弈的前提假設完全理性、完全信息以及概率進行了分析，得出的結論是：完全理性中的 整體思維方式和概率為零的事件的發生以及完全信息等於一致信念時引起的不確定性，都可 能導致非納什均衡出現，而其出現的可能性則取決於採取

整體思維方式的人的比例。 關鍵詞：囚徒困境；完全理性；概率；完全信息；整體思維方式 the analysis about the probability and reasons of non-nash equilibrium in prisoners』 dilemma 「囚徒困境」博弈是圖克（tucker）1950 年提出的一個著名的博弈模型，是完全信息靜態博 弈的典型例子。 一、 「囚徒困境」博弈及其納什均衡 囚徒困境博弈的基本情況如下：警察抓住了兩個合夥犯罪的罪犯，但卻缺乏足夠的證據指證 他們所犯的罪行。 如果其中至少有一人供認犯罪， 就能確認罪名成立。 為了得到所需的口供， 警察將這兩名罪犯分別關押以防止他們串供或結成攻守同盟，並給他們同樣的選擇機會；如 果他們兩人都拒不認罪，則他們會被以較輕的妨礙公務罪各判 1 年徒刑；如果兩人中有一人 坦白認罪，則坦白者從輕認罪，立即釋放，而另一人則將重判 8 年徒刑；如果兩人同時坦白 認罪，則他們將被各判 5 年監禁。 如果分別用－1、－5 和－8 表示罪犯被判刑 1 年、5 年和 8 年的得益，用 0 表示罪犯被立即 釋放的得益，則兩囚徒的得益矩陣如下： 囚 徒2 坦白 不坦白 囚徒 1 坦白 －5，－5 0，－8 不坦白 －8，0 －1，－1 在上圖中， 「囚徒 1」 、 「囚徒 2」分別代表本博弈中的兩個博弈方，也就是兩個罪犯；他們各 自都有「不坦白」和「坦白」兩種可選擇的策略；因為這兩個囚徒被隔離開，其中任何一人 在選擇策略時都不可能知道另一人的選擇是什麼，因此不管他們決策的時間是否真正相同， 我們都可以把他們的決策看作是同時做出的。其中矩陣中第一個數字代表決策結果後囚徒 1 的得益，第二個數字代表決策結果後囚徒 2 的得益。 博弈的結果是：由於這兩個囚徒之間不能串通，並且各人都追求自己的最大利益而不會顧及 同夥的利益，雙方又都不敢相信或者說指望對方有合作精神，因此只能實現對他們都不理想 的結果 （各判 5 年） ， 並且這個結果具有必然性， 很難擺脫， 因此這個博弈被稱為 「囚徒困境」 。 ［1］ 二、 非納什均衡出現的可能性及其原因分析 1、完全理性與非納什均衡 囚徒困境博弈的一個假設是博弈方具有完全理性的行為能力。完全理性來源於經濟學中的理 性人假設，即博弈方都以個體利益最大化為目標，且有準確的判斷選擇能力，也不會「犯錯 誤」 。以個體利益最大為目標被稱為「個體理性」 ，有完美的分析判斷能力和不會犯選擇行為 的錯誤稱為「完全理性」 。具體地說來，完全理性包括追求最大利益的理性意識、分析推理能 力、識別判斷能力、記憶能力和准確行為能力等多方面的完美性要求，其中任何一方面不完 美就不屬於完全理性。 ［1］我們可以看出，這是一個要求非常嚴格的假設。即便如此，完全 理性仍在一個方面沒有做出規定（至少是沒有意識到或明確地規定出來） ，就是思維方式，也 即是博弈方是以將問題分解的方式來思考問題呢，還是以系統的整體的方式來思考問題的。 我引用《第五項修煉》上的一段話來表達這兩種思維方式的不同。 自幼我們就被教導把問題加以分解，把世界拆成片片段段來理解。這顯然能夠使復雜的問題

容易處理，但是無形中，我們卻付出了巨大的代價——全然失掉對「整體」的連屬感，也不 了解自身行動所帶來的一連串後果。於是，當我們想一窺全貌時，便努力重整心中的片段， 試圖拼湊所有的碎片。但是就如物理學家鮑姆（david bohm）所說的，這只是白費力氣；就 像試著重新組合一面破鏡子的碎片，想要看清鏡中的真像。經過一陣子努力，我們甚至乾脆 放棄一窺全貌的意圖。 現在我們以系統的整體的思維方式來重新分析囚徒困境博弈。警察的目的是獲得證據，以使 囚徒獲得應有的懲罰，囚徒的目的是「獲取」最少的懲罰。雙方的這種矛盾使得囚徒有串通 的傾向，為了離間兩個囚徒，警察確立了模型中的規則（且不論這些規則和設置合不合理） 。 對每個囚徒來說，要想達到自身的目的，而不考慮整個模型設置的讓雙方都坦白的目的，很 顯然是不行的。囚徒該如何選擇呢？答案是不坦白。如果囚徒看出了該模型的目的，若選擇 坦白，以自推人，對方也會選擇坦白，必然落入警察的圈套，此所謂鷸蚌相爭，漁翁得利。 當兩博弈方都用整體思維來考慮這個問題時，相互配合 是其最好的選擇，因為在完全理性 假設前提下，自己選擇坦白而另一方選擇不坦白，這種機會是沒有的，這種饒幸心理也是取 不得的，剩餘的只有要不都坦白，要不都不坦白，所以相互配合是其最好的選擇，結果一定 是不坦白。此所謂兄弟鬩於牆，外御其侮，這也是空城記能夠唱成的原因。如果任何博弈方 不是採用系統的思維方式來思慮這個問題的，因為一方用分解的思維方式來思考囚徒困境， 他會選擇坦白，那麼另一方不管用什麼思維方式來思考這個問題，選擇坦白都是最好的，因 此其結果必然是都坦白。 為什麼分解思維方式在這兒會犯錯誤呢？問題在於 1+1＝2。1+1＝2 大家不會有任何的質疑， 依照邏輯，n 個 1 相加等於 n，大家也一樣不會有疑問。舉個例子，把一塊磚放在另一塊磚的 上面，這是大家很容易接受也很容易辦到的事情，但萬丈高樓卻不是一塊磚一塊磚地蓋起來 的，大家首先需要的是整體設計。我們回來說 1+1＝2，在數學方面這是沒有質疑的，但把它 運用到經濟學領域，其邏輯是否就一定像在數學領域一樣可靠？這其實要回到斯密，斯密當 年做出理性人的假設，從理論建設的角度來說，他是為了他的觀點的成立。依靠這個大家從 不質疑的邏輯，他完成了他的看不見的手，但是市場失靈出現了，問題的原因一定程度上是 由於這個邏輯的可靠性。 從概率方面來說， 符合邏輯是一種可能， 不符合邏輯也是一種可能， 擲篩子（隨機）同樣是一種可能。斯密的理性人假設是為了把符合邏輯變成唯一的可能。但 當符合邏輯變成唯一的可能後，市場失靈仍然會出現。在《第五項修煉》上有一個啤酒的實 驗例子，當情人啤酒的需求增長一倍後，大家(零售商、批發商和廠家)的理性反應卻弄出來 一個痛苦的結局：情人啤酒堆積如山，不得不低價出售。這說明當符合邏輯變成唯一的可能 後，市場失靈仍然會出現。因此，1+1＝2 的邏輯在經濟學領域缺乏完全的可靠性。

4. 囚徒困境博弈對經濟學的意義

個人最求利益最大化但在一個互動的世界中並不一定是最優!

5. 什麼是經濟學中的囚徒困境

兩個國家，在關稅上可以有以兩個選擇:
提高關稅，以保護自己的商品。（回背叛）
與對答方達成關稅協定，降低關稅以利各自商品流通。（合作）
當一國因某些因素不遵守關稅協定，獨自提高關稅（背叛），另一國也會作出同樣反應（亦背叛），這就引發了關稅戰，兩國的商品失去了對方的市場，對本身經濟也造成損害（共同背叛的結果）。然後二國又重新達成關稅協定。（重復博弈的結果是將發現共同合作利益最大。）

6. 如何理解經濟學中的囚徒困境與納什均衡

囚徒困境最早是由美國普林斯頓大學數學家阿爾伯特·塔克（Albert
tucker）1950年提出來的。他當時編了一個故事向斯坦福大學的一群心理學家們解釋什麼是博弈論，這個故事後來成為博弈論中最著名的案例。故事內容是：兩個嫌疑犯(A和B)作案後被警察抓住，隔離審訊；警方的政策是「坦白從寬，抗拒從嚴」，如果兩人都坦白則各判8
年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白則因證據不足各判1年。

單次發生的囚徒困境，和多次重復的囚徒困境結果不會一樣。

在重復的囚徒困境中，博弈被反復地進行。因而每個參與者都有機會去「懲罰」另一個參與者前一回合的不合作行為。這時，合作可能會作為均衡的結果出現。欺騙的動機這時可能被受到懲罰的威脅所克服，從而可能導向一個較好的、合作的結果。作為反復接近無限的數量，納什均衡趨向於帕累托最優。

囚徒困境的主旨為，囚徒們雖然彼此合作，堅不吐實，可為全體帶來最佳利益（無罪開釋），但在資訊不明的情況下，因為出賣同夥可為自己帶來利益（縮短刑期），也因為同夥把自己招出來可為他帶來利益，因此彼此出賣雖違反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但實際上，執法機構不可能設立如此情境來誘使所有囚徒招供，因為囚徒們必須考慮刑期以外之因素（出賣同夥會受到報復等），而無法完全以執法者所設立之利益（刑期）作考量。

7. 經濟學中的「囚徒困境」是什麼意思

囚徒困境中，每個人都知道自己的行為會影響到結果，所以行動都是strategic的。兩內個情況的setting都不同，結論容當然有可能看起來矛盾。

ps 你可以試試假設第一定理里人們是strategic的，知道自己的決策會影響到均衡價格，哪怕只是微不足道的一小點，整個情況就變了（當然需要假設總人數fixed），更接近monopolistic competition的情況。

8. 《囚徒困境》反映了什麼經濟學原理

囚徒困境（prisoner's dilemma ）是博弈論的非零和博弈中具代表性的例子，反映個人回最佳選答擇並非團體最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質，但現實中的價格競爭、環境保護等方面，也會頻繁出現類似情況。
單次發生的囚徒困境，和多次重復的囚徒困境結果不會一樣。
在重復的囚徒困境中，博弈被反復地進行。因而每個參與者都有機會去「懲罰」另一個參與者前一回合的不合作行為。這時，合作可能會作為均衡的結果出現。欺騙的動機這時可能被受到懲罰的威脅所克服，從而可能導向一個較好的、合作的結果。作為反復接近無限的數量，納什均衡趨向於帕累托最優。
囚徒困境的主旨為，囚徒們雖然彼此合作，堅不吐實，可為全體帶來最佳利益（無罪開釋），但在資訊不明的情況下，因為出賣同夥可為自己帶來利益（縮短刑期），也因為同夥把自己招出來可為他帶來利益，因此彼此出賣雖違反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但實際上，執法機構不可能設立如此情境來誘使所有囚徒招供，因為囚徒們必須考慮刑期以外之因素（出賣同夥會受到報復等），而無法完全以執法者所設立之利益（刑期）作考量。

9. 怎樣理解囚徒困境與福利經濟學第一定律的沖突

福利經濟學第一定理是指經濟主體的偏好被良好定義的條件下，帶有再分配的價格均衡都是帕累托最優的。而作為其中的特例，任意的市場競爭均衡都是帕累托最優的。

囚徒困境兩人都選擇非合作，達到了納什均衡狀態。在這種納什均衡條件下，每個人單方面地改變博弈策略都不能為自己帶來更大的好處，因此雙方都不會改變原有博弈策略。然而，從二人的總收益來講，達到納什均衡狀態下的總收益顯然不是最高的。囚徒困境下的納什均衡符合了帕累托最優的情形，但顯然這種帕累托最優對於整體利益來說沒有達到最大化。

10. 經濟學中的「囚徒困境」是什麽意思

囚徒困境（Prison Dilemma）是博弈論的非零和博弈中具代表性的例子，反映個人最佳選擇並非團體最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質，但現實中的價格競爭、環境保護等方面，也會頻繁出現類似情況。

單次發生的囚徒困境，和多次重復的囚徒困境結果不會一樣。

在重復的囚徒困境中，博弈被反復地進行。因而每個參與者都有機會去「懲罰」另一個參與者前一回合的不合作行為。這時，合作可能會作為均衡的結果出現。欺騙的動機這時可能被受到懲罰的威脅所克服，從而可能導向一個較好的、合作的結果。作為反復接近無限的數量，納什均衡趨向於帕累托最優。

囚徒困境的主旨為，囚徒們雖然彼此合作，堅不吐實，可為全體帶來最佳利益（無罪開釋），但在資訊不明的情況下，因為出賣同夥可為自己帶來利益（縮短刑期），也因為同夥把自己招出來可為他帶來利益，因此彼此出賣雖違反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但實際上，執法機構不可能設立如此情境來誘使所有囚徒招供，因為囚徒們必須考慮刑期以外之因素（出賣同夥會受到報復等），而無法完全以執法者所設立之利益（刑期）作考量。

舉個例子：
1950年，由就職於蘭德公司的梅里爾·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，後來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式闡述，並命名為「囚徒困境」。經典的囚徒困境如下：

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人入罪。於是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，並向雙方提供以下相同的選擇：

若一人認罪並作證檢控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。

若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），則二人同樣判監半年。

若二人都互相檢舉（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。

用表格概述如下：

甲沉默（合作） 甲認罪（背叛）

乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即時獲釋；乙服刑10年

乙認罪（背叛） 甲服刑10年；乙即時獲釋 二人同服刑2年