❶ 我還只是金融的初學者 只想搞懂凸性和久期的基本公式和定義 還沒到那麼復雜的地步 您能幫幫忙嘛
這需要用到微積分的泰勒展開式
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
D（久期）=1*PVx1+...n*PVxn)/PVx PVXi表示第i期現金流的現值
即以未來時間發生的現金流，按照目前的收益率折現成現值，再用每筆現值乘以其距離債券到期日的年限求和，然後以這個總和除以債券目前的價格得到的數值。
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關系。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。
如果上面你比較迷茫的話，我現在再來說簡單點，不過打字比較麻煩啊
Macaulay久期就是從當前時刻至到期日之間所有現金流流入的加權平均時間間隔。
債券價格B=∑Ci·e^(-y·Ti)
Ci表示各付息日Ti的現金流入 y表示連續復利計算的到期收益率
將B對y求導並除以B取負號就得到了麥考利久期
D=-dB/dy·1/B=∑[Ci·e^(-y·Ti)]·Ti/B
B（y）在y.處一階泰勒展開為B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y
則△B/B=dB/dy·1/B·△y
由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y
若對於給定的收益率變動幅度，久期或修正久期越大，則債券價格的波動率越大。
當△y較大時，為了更精確，需要對B（y）在y.處二階泰勒展開：
B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·(△y)²
△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·(△y)²
定義凸度為債券價格對收益率二階導數除以價格即C=1/B·d²B/dy²
△B/B=-D·△y+1/2·C·(△y)²
當收益率變化很小時，如只有千分之一，則凸度就幾乎不起作用，了解了否？