拉格朗日经济学应用举例

❶ 拉格朗日函数在微观经济学中如何运用

其实，v那个式子就是在用拉格朗日乘法求解极值。拉格朗日乘法：设给定二元函数回z=?(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找答z=?(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数 ，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即 L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0， L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0， φ(x,y)=0 由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=?(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。所以，v那个式子就是构造的拉格朗日高数，你们如果学了高数中多元函数极值，应该就很容易理解了，一般都是用拉格朗日乘法进行求解的。

❷ 微观经济学中拉格朗日方程怎么解

其实，v那个式子来就是在用源拉格朗日乘法求解极值。拉格朗日乘法：设给定二元函数z=?(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数 ，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即 L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0， L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0， φ(x,y)=0 由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=?(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。所以，v那个式子就是构造的拉格朗日高数，你们如果学了高数中多元函数极值，应该就很容易理解了，一般都是用拉格朗日乘法进行求解的。

❸ 关于微观经济学中的拉格朗日函数

先说用法吧，拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（X）=b时f(X)的最值。

下面说具体内容，举个栗子比较容易讲：

假设f(X)是效用函数，g（X）=b是成本约束，为了简便X=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，后面会用到。

那等式L=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，剁手剁得很欢快。这时λ就是收入的边际效用，也就是b每增加1各单位，效用就会增加λ那么多。证明如下：

对L求x和λ的一阶偏导，得到：

1.dL/dx=f'(x)+λg'(x)=0

2. dL/dλ=b-g(x)=0

第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。

等式1变形得

3. λ=f'(x)/g'(x)

λ的定义就出来了，也就是当b每增加1个单位，g'(x)=1/p，就是花在x上的钱多了1，同时买了1/p那么多的x，这时λ=f'(x)/p，就是1单位收入带来的额外效用。

这时因为X是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。

现在变成二元的，X=(x,y)，g（.）依旧是成本，f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，只不过一阶偏导变成了3个:

dL/dx=0

dL/dy=0

dL/dλ=0

三元一次方程组解出唯一解的话就是最优了。

当X上升为n元时，也就意味着要同时考虑n个条件，就像是同时用b购买有n种商品，要求效用的最优解。这时唯一的不同只是方程组的未知数变多了，解法还是一样的。

为势能。

在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日函数，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加运算，即可求得此系统的运动方程。

分析力学方面

在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对於一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能。

力学方面

在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。

微观经济学的历史渊源可追溯到亚当·斯密的《国富论》，阿尔弗雷德·马歇尔的《经济学原理》。20世纪30年代以后，英国的罗宾逊和美国的张伯伦在马歇尔的均衡价格理论的基础上，提出了厂商均衡理论。标志着微观经济学体系的最终确立它的体系主要包括：均衡价格理论，消费经济学，生产力经济学，厂商均衡理论和福利经济学等。

微观经济学的发展，迄今为止大体上经历了四个阶段：

第一阶段：17世纪中期到19世纪中期，是早期微观经济学阶段，或者说是微观经济学的萌芽阶段。

第二阶段：19世纪晚期到20世纪初叶，是新古典经济学阶段，也是微观经济学的奠定阶段。

第三阶段：20世纪30年代到60年代，是微观经济学的完成阶段。

第四阶段：20世纪60年代至今，是微观经济学的进一步发展、扩充和演变阶段。

通观微观经济学的发展过程与全部理论，始终围绕着价格这一核心问题进行分析，所以微观经济学在很多场合又被称为“价格理论及其应用”。

❹ 拉格朗日乘子λ,如何被引入经济学中,为什么这样引入

正如高等数学里面拉格朗日乘子一样,作为工具引入到经济学中,多用于计算有约束条件时候的最优解,即最大值最小值,这样引入的目的只是计算的方便,工具

❺ 一道经济学高数应用题 多元函数极值 拉格朗日乘数法 题目见图 已经做了一部分 求接下去的过程 谢谢

❻ 拉格朗日方法中拉姆达的经济学意义是什么

在用拉格朗日乘数法计算相关问题的时候，会遇到这样的情况；比如在计算效用最大化时的商品组合时，它就指单位货币的边际效用。

❼ 经济学拉格朗日函数怎么求偏导

就是数学的拉格朗日求偏导，没有任何区别。你看书看不懂吗？

❽ 拉格朗日中值定理的经济学意义

在用拉格朗日乘数法计算相关问题的时候，会遇到这样的情况,比如在计算效用最大化时的商品组合时，它就指单位货币的边际效用,具体问题看情况,有的商品没法这么算,比如棺材..

❾ 为什么微观经济学中拉格朗日函数都用减号，而高等数学

您好：

1. 拉格朗日乘数λ在经济学中有其特殊含义（影子价格），比如说在微观经济学消费者行为理论中表示收入的边际效用。虽说没有特别规定，但一般写出来的拉格朗日函数要在求一阶偏导之后带λ项的符号为负，这样才便于解释其经济学含义。

2. 以消费者行为的效用最大化求解为例，不同的教材正负号也是有区别的，比如高鸿业《西方经济学（第六版）》P78、尼科尔森《微观经济理论：基本原理与扩展（第11版）》P103构造的拉格朗日函数形式是L=U+λ（I-P1X1-P2X2）；而平狄克《微观经济学（第八版）》P138构造的拉格朗日函数形式是Φ=U-λ（X·PX+Y·PY-I）。以上两种的好处就是λ的经济学含义更好理解——收入的边际效用。但是你写成L=U+λ（X·PX+Y·PY-I）或者L=U-λ（I-P1X1-P2X2）这两种形式，并不影响均衡条件的推导，只是λ的含义就变成收入边际效用的相反数了，经济学含义解释起来变麻烦了。

3. 如果以上回答解决了您的疑问，请记得采纳；如果仍有不懂，欢迎继续提问，谢谢。
   

❿ 拉格朗日函数是什么，在微观经济学中怎么应用

先说用法吧，拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（x）=b时f(x)的最值。
下面说具体内容，举个栗子比较容易讲：
假设f(x)是效用函数，g（x）=b是成本约束，为了简便x=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，后面会用到。
那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，剁手剁得很欢快。这时λ就是收入的边际效用，也就是b每增加1各单位，效用就会增加λ那么多。证明如下：
对l求x和λ的一阶偏导，得到：
1.
dl/dx=f'(x)+λg'(x)=0
2.
dl/dλ=b-g(x)=0
第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。
等式1变形得
3.
λ=f'(x)/g'(x)
λ的定义就出来了，也就是当b每增加1个单位，g'(x)=1/p，就是花在x上的钱多了1，同时买了1/p那么多的x，这时λ=f'(x)/p，就是1单位收入带来的额外效用。
这时因为x是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。
现在变成二元的，x=(x,y)，g（.）依旧是成本，f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，只不过一阶偏导变成了3个:
dl/dx=0
...展开先说用法吧，拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的，这里限制条件就是制约函数，求得就是在满足g（x）=b时f(x)的最值。
下面说具体内容，举个栗子比较容易讲：
假设f(x)是效用函数，g（x）=b是成本约束，为了简便x=x好了（只有一个约束），另外假设x的价格为p，后面会用到。
那等式l=f(x)+λ[b-g(x)]的意义就是如何在花光b那么多预算的时候让f(x)最大，答案显而易见就是当b=g(x)时所有预算花光，剁手剁得很欢快。这时λ就是收入的边际效用，也就是b每增加1各单位，效用就会增加λ那么多。证明如下：
对l求x和λ的一阶偏导，得到：
1.
dl/dx=f'(x)+λg'(x)=0
2.
dl/dλ=b-g(x)=0
第2个等式就是制约条件，意思就是预算被花光（因为完整的拉格朗日乘子法是允许不花光的）。
等式1变形得
3.
λ=f'(x)/g'(x)
λ的定义就出来了，也就是当b每增加1个单位，g'(x)=1/p，就是花在x上的钱多了1，同时买了1/p那么多的x，这时λ=f'(x)/p，就是1单位收入带来的额外效用。
这时因为x是一元的所以最值不用另外求，就是当x=g^(-1)[b]时f(x)最大。
现在变成二元的，x=(x,y)，g（.）依旧是成本，f（.）还是效用，但这时λ还是一样的意义，只不过一阶偏导变成了3个:
dl/dx=0
dl/dy=0
dl/dλ=0
三元一次方程组解出唯一解的话就是最优了。
当x上升为n元时，也就意味着要同时考虑n个条件，就像是同时用b购买有n种商品，要求效用的最优解。这时唯一的不同只是方程组的未知数变多了，解法还是一样的。
至于b的元数...你遇到更高元的限制条件再问吧...收起