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曼昆宏观经济学第七版ppt

发布时间:2020-12-15 14:40:02

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a、人均生产函数: f(k)=A(K/L)^a=Ak^a
b、稳态收入
基本的经济关系:储蓄与收入——S=sY=sF(K,L)
资本存量与折旧和投资(储蓄)——dK/dt=I-折旧率*K
=S-折旧率*K
稳态的条件:人均资本增长率=0
令f(k)=y 对人均生产函数两边取ln,再对时间求导,可得
(dy/dt)/y=(dA/dt)/A+a*(dk/dt)/k
经济的稳定条件为(dk/dt)/k=0
因为(dk/dt)/k=[d(K/L)/dt]/(K/L)={[dK/dt*L-dL/dt*K]/L^2}*(L/K)=(dK/dt)/K-(dL/dt)/L
其中(dK/dt)/K=S/K-折旧率=sy/k-折旧率。表示资本的增长率
(dL/dt)/L=人口的增长率
利用稳定条件,可得
sy/k -折旧率-人口增长率=0
将y=f(k)=Ak^a,代入上式,可得:
s*A*k^(a-1)-折旧率-人口增长率=0
解出k=[(折旧率+人口增长率)/s]^[(1/(a-1)]
所以稳态的人均产出为y=f(k)=A*k^a=A*[(折旧率+人口增长率)/s]^[(a/(a-1)]
富国的人均产出为y(R)=A(R)*[(5%+1%)/33%]^[a/(1-a)]
穷国的人均产出为y(P)=A(P)*[(5%+3%)/10%]^[a/(1-a)]
由此可以计算人均收入的比值(人均收入就是人均产出)=[A(R)/A(P)]*(5/22)^[a/(a-1)]
c、将a=1/3代入人均产出公式可计算具体的比值(仍然是A的函数)=[A(R)/A(P)]*2.1
d、可以令两国的A相等,看a的不同取值能否使人均产出比值达到16,测试后会发现这需要a>0.65。因此产出的差距可能在于技术水平A,因为大家的技术进步速度相同,所以技术的初始水平可能是产出差距的主要原因

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