斯拉茨基公式经济学含义

Ⅰ 怎么用微观经济学知识证明两种产品是互补品(越多越好，不要只说交叉需求弹性)

1）、交叉价格弹性指某种商品的供需量对其他相关替代商品价格变动的反应灵敏程度。其弹性系数定义为供需量变动的百分比除以另外商品价格变动的百分比。交叉弹性系数可以大于0、等于0或小于0，它表明两种商品之间分别呈替代、不相关或互补关系。可替代程度愈高，交叉价格弹性愈大。
根据定义，交叉价格弹性可分为需求交叉价格弹性和供给交叉价格弹性。

1、需求交叉价格弹性(Cross-price elasticity of demand)表示一种商品的需求量变动对另一种商品价格变动的反应程度。

交叉价格弹性的计算。交叉弹性说明一种产品的需求量对另一种相关产品价格变化的反应程度，也就是说如果另一种相关产品的价格变化百分之一，这种产品的需求量将变化百分之几。即需求交叉价格弹性的表达式如下：

定义式： [1]

其中：

EXY表示需求的交叉价格弹性
QdX表示X商品的需求量
ΔQXd表示X商品的需求量的变动量
PY表示Y商品的价格
ΔPY表示Y商品价格的变动量
有两种计算方法：点弹性和弧弹性。

（1）交叉弹性为正值，说明X产品价格的变动与Y产品需求量的变动方向一致。两种相关物品是替代品；

（2）交叉弹性为负值，说明X产品价格的变动与Y产品需求量的变动方向相反。两种相关物品是互补品；

（3）交叉弹性为零，说明X产品价格的变动与Y产品的需求量没有影响，两种物品互相独立，互不相关。

交叉弹性应用举例：交叉弹性的绝对值大，说明产品之间的相关程度很大，交叉弹性很小，说明两种产品互不相关2）、需求的交叉弹性是建立在马歇尔需求函数的基础上的,由于斯拉茨基方程的原因，两个商品的交叉价格弹性不是对称的，即对于x来说，y可能是替代品；而对于y来说，x可能是互补品。而完全替代品和完全互补品是建立在补偿性需求曲线（希克斯需求曲线）上的，通过谢泼德定理，可以证明，两个商品各自希克斯需求函数对于另外一个商品价格的导数的极性是相同。3）、互补品和替代品两者之间的交叉弹性的特征例“猪肉和牛肉叫替代品,猪肉价格高,牛肉需求反而增大;反之成立.其交叉弹性为负数汽车和汽油叫互补品,汽油涨价,需求降低,导致汽车的需求降低;反之成立.其交叉弹性为正数

Ⅱ 微观经济学，已知具体支出函数求马歇尔需求函数 e=u1(p1p2)^1/2 大谢

先给你说基本公式吧，马歇尔需求函数是Di=Di（P，M）
Di是对i种商品的需求量，P是价格向量=（P1，P2，...，Pi，...Pn），
M是预算收入的，就是初始状态经济单位（比如一个人）拥有的财富。

有些教材里M的也可以换做初始禀赋Y，即经济单位初始时的物质财富向量Y=（Y1，Y2，...，Yi，...Yn），那么马歇尔需求函数也可以写成Di=Di（P，Y）。说白了，Y和M是一样的，只不过M是货币财富，Y是物质财富，物质财富Y乘以他们的价格P就可以得到M。一般来说，常用的是第一种表达式。

希克斯需求函数是Hi=Hi（P，U）
Hi是对i种商品的需求量（在对偶的情况下，Di=Hi，写成不一样的符合是为了区别两种不同的需求），P是价格向量=（P1，P2，...，Pi，...Pn），
U表示想要达到的效用。

马歇尔函数和希克斯函数的区别是，马歇尔是求一定财富下的效用最大化问题，希克斯是求一定效用下的支出最小化问题。经济学考试中有很多关于求马歇尔函数的题和求希克斯需求的题，不管怎么样，你只要把握以下原则。

马歇尔需求函数的由来是以下的预算方程：
max U（D），P*D <= M
max是最大化问题
U（D）是效用函数，写得具体些就是U=U（D1，D2，...，Di，...,Dn）
P*D=P1*D1+P2*D2+...+Pi*Di+...Pn*Dn，M就是初始的财富
这个预算方程的意思是：求Di，使得P*D在小于等于初始财富M的情况下，达到效用U最大化。

希克斯需求函数的由来是以下的预算方程：
min P*H，U（H）<= U0
min是最小化问题
P*H=P1*H1+P2*H2+...+Pi*Hi+...Pn*Hn
U（H）是效用函数，写得具体些就是U=U（H1，H2，...，Hi，...,Hn）
U0是给定的外生效用
这个预算方程的意思是：求Hi，使得U（H）在大于等于设置的外生效用U0情况下，达到支出P*H最小化。

只要掌握这两点根本的原则，基本上所有相关的经济学题目都可以解决。

下面再进一步说说我对这两种需求理论的理解。这两种需求理论，其实无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求理论的最关键的变量是P，M，U。可以看出，马歇尔的需求函数外生的变量设置为P，M以及U的函数，希克斯需求函数是P，U0，和U的函数。给定了P，M以及U的函数你就可以求出D和最大化的效用maxU，给定了P，U0以及U的函数你就可以求出H和最小的支出minM。

所谓对偶就是如果我们把希克斯外生条件中的U0设置为马歇尔的maxU，那么必定希克斯最小化minM等于马歇尔外生的M。同样如果把minM设置外马歇尔的M，那么必定马歇尔的maxU等于希克斯外生的U0。

只要你紧紧抓住外生变量是什么的区别，这两个函数也就没什么复杂的了。

那么为什么这样两个基本上一致的需求问题非要弄得这么麻烦呢？请继续看
如何用马歇尔需求函数和希克斯需求函数推出 斯拉茨基 方程。

第一步，Di（P，M）=Di[P，M（P，U）]=Hi(P,U)

首先，解释下M（P，U）这个式子。这是式子其实也是从希克斯需求函数的预算方程得出的结论，它是 支付函数。从上面的分析可以知道，Hi是最小化支出的解，那么最小化支出就是M=P*H(P,U)=M(P,U)。因为在M=P*H(P,U)的式子中，外生变量仍然只有P和U两个，所以可以合并P*H(P,U)这个方程，写作M=M(P,U)。

然后，再看Di（P，M）=Di[P，M（P，U）]=Hi(P,U)这个式子。很清楚，这个等式暗含了对偶的条件，等式最左边是马歇尔需求函数，M是外生的，等式最右边是希克斯函数，U是外生的。也就是说这个等式假设了：马歇尔需求里外生的初始财富，已经希克斯需求函数的内生变量。

第二步，对等式左右求Pi的导数。有
(dDi/dPi)+(dDi/dM)*(dM/dPi)=（dHi/dPi）
（dDi/dPi）=（dHi/dPi）-(dDi/dM)*(dM/dPi)

这里d是导数的符号。
上面的第二个式子的意义是，当第i种商品的价格升高时，对第i种商品的马歇尔需求量变化（dDi/dPi）由替代效应（dHi/dPi）和收入效应（dDi/dM)*(dM/dPi)组成。因为（dHi/dPi）意味着效用不变（希克斯函数的假设就是效用外生，维持在初始的状态U0）的情况下，需求的变化；（dDi/dM)意味着财富变化对i商品的需求变化，(dM/dPi)是i商品价格变化对真是财富变化的影响量。

如果更进一步，从支出函数可以推出（dM/dPi）事实上等于Di，从对偶方程还可以推出希克斯补偿效应等。这些方面的推导我有点忘了。

这样我们就能从马歇尔和希克斯需求函数把以前只能在图形上看出来的替代效应和收入效应用数学的方式表示出来。我且肤浅的认为这就是马歇尔和希克斯需求函数最有意义的推广，也是将两者区分开来最有用的地方。梳理下：

从给定初始财富的最大化效用和给定初始效用的最小化支出————马歇尔需求函数和希克斯需求函数（加上间接效用函数、支出函数）——对偶后——斯拉茨基方程（其实还有一些推广）————希克斯补偿效应等

Ⅲ 微观经济学中替代效应和收入效应的具体计算

这道题一点都不简单，中级微观经济学中才会涉及具体的替代效应和收入效应的计算。
需要用斯拉茨基方程。
斯拉茨基方程是一个恒等式，需求的总变动等于替代效应加收入效应。
某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
具体的推导需要利用反需求函数进行计算。
对商品1的需求的总变动Δx1，是在收入保持不变的情况下由价格变动引起的需求变动：
Δx1 = x1（p1’，m）- x1（p1，m）
我们看到，这个变动可以分解为替代效应和收入效应
Δx1 = Δx1s +Δx1n
x1（p1’，m）- x1（p1，m）≡[x1（p1’，m’）- x1（p1，m1）] + [x1（p1’，m1）- x1（p1’，m’）]
上面这个恒等式被称为“斯拉茨基方程”。它表达的是：需求的总变动等于替代效应加上收入效应。

供你参考。

Ⅳ 经济学计算题第1题求替代效应时用的是斯勒茨基还是希克斯

回复 fan.mit 的帖子如果两种方法都要求的话,那头就大了,其实两种方法都很简单啊,就是为了省时间不去做另外的一种方法,不过我在答题时解释了有两种放法,并且我用的是斯勒茨基分解.不知道南开是不是要求两种方法啊.

Ⅳ 微观经济学作业。 1、对于不变弹性需求函数：Q=AP-e,A,e>0 (1)求反需求函数P(Q) (2)计算需求的价格弹性，

^Q = -e + AP
Q + e = AP
P(Q) = Q/A + e/A

dP = dQ/A
elasticity = (dQ/Q) / (dP/P) = dQ/dP * P/Q = AP/Q

但是你说是不变弹性 囧了 Q = AP^(-e) 拜托。。。难道是复旦内的题容
Q/A = P^(-e)
P(Q) = (Q/A)^(-1/e)

dQ = A*(-e)*P^(-e-1)dP
elasticity = dQ/dP * P/Q = A*(-e)*P^(-e-1) * P/Q = -e

Ⅵ 『微观经济学』吉芬商品的希客斯分解和斯勒茨基分解怎么画图啊

1. 斯勒茨基分解是这样的。对普通的商品来说：

   
   

   

   替代收入效应彼此同乡。

   
   

   对吉芬商品来说，希克斯分解的图和上面的slutsky分解的图，原理类似。我就不画了。都是，替代相应任然是一样的，但收入相应会和替代相应相反，因为受吉芬商品的特点决定，会是负的（假设X1价格下跌）。
   

   Ⅶ 经济学入门必读书籍有哪些值得推荐

   如果是想对经济学（不是“经济”）有大概的了解，最有效的方法还是踏踏实实研读专业的教材。下面我就大概评论下这些年看过的一些教材吧。
   
   1 微观经济学
   微观经济学包括：消费者理论，生产者理论、市场结构、博弈论、福利经济学、市场失灵（外部性、公共产品、非对称信息）几个部分。各教材基本都含有这几部分，理论的争议性不大，区别主要在于布局和分析深度上。
   微观经济学可以划分为初级、中级和高级，划分依据比较简单，就是根据对数学工具的应用程度。
   初级微观基本不涉及数学，至多会在附录或注释处附注简单的一次微分和积分，更多的是用图形，大量的文字叙述解释，案例丰富，可读性、趣味性较强。
   
   中级微观经济学则会运用一些简单的微积分的知识，尤其是最优化的广泛运用，不会超过一般的高等数学教材范畴。
   
   高级微观经济学大量运用数学分析工具，并且不局限于微积分学，往往大量运用向量，矩阵抽象地分析工具，最优化问题也不再局限于线性规划。几乎没有什么案例，课后题充斥着大量的证明推理题。相较于中级、初级微观，不同的高微教材争议较大。
   
   1.1初级微观经济教材：
   1.1.1 人大版《西方经济学》微观部分
   人大版《西方经济学》（高鸿业版）是国内使用最广泛的经济学入门教材，大部分的国内大学将它作为教材或参考书目，前几年很多学校也将它作为考研的必须的参考书目。微观部分体系完整，包含微观经济学的各个部分（第5版增加了博弈论的内容），全书叙述流畅，通俗易懂，非常适合作为建立经济学直觉的入门教材。
   1.1.2 尹伯成《西方经济学简明教程》
   也是国内比较流行的一本教材，大三时，翻过一下，内容如书名，全面囊括西方经济学的知识点，但是简明高鸿业微观第五版部分是361页，这本教材是338页，包括宏、微观、国经）。偏重主流经典理论，轻前沿新兴理论，某些大的门类，在这里或许只是稍微提一提。
   1.1.3. 曼昆 《经济学原理》微观部分
   Mankiw老师是在学术上很有造诣，新凯恩斯主义的领军人物。和他的哈佛同事兼学术对头Barro相比，Mankiw是个出色的演讲者和写作者，他的“经济学原理”课程是哈佛大学本科生选修的最火的一门课（没有之一）。现在国内很多高校也开始在大一学年开设“经济学原理”课程，使用的教材就是这本书。
   建议直接读英文版的。
   
   1.2 中级微观经济学（难度由低到高）
   1.2.1. 平狄克《微观经济学》
   国内很流行的一部中微教材，拿到这本书第一感觉就是厚（673页），但是不要被它吓到，这还算是一本比较easy的教材。由于在美国内是MBA教材，大量商业的案例占据了不小的篇幅，比如P&G,GE等。全书主要运用二维图形阐明经济原理，数学运用极浅，甚至只用差值（Δ），而不用微分，分析对象也仅限于良态曲线（严格凸（凹））。吐槽一下：我一直以为这是本初级微观教材呢。
   1.2.2 范里安 《微观经济学·现代观点》
   严重！推荐！
   这部教材是中级微观经济学的集大成者，是Harvard和UC Berkeley等名校的本科生教材，国内将它作为考研制定书目的也有北大CCER、人大、南开、央财CEMA、中山岭南、厦大WISE等一系列学校，它包含了微观经济学的各大部分，内容易懂而深刻，相当关注技术细节问题，比平狄克要更深一些，但此书刻意避免大量应用数学公式，大部分数学推导放于附录（附录也是必须得看的）。本书也含有大量的经济学案例，涉及政策、商业、互联网各个领域，值得注意，范里安本人是Google的首席经济学家，也是互联网经济学的鼻祖级人物，本书拍卖、垄断行为、博弈论、信息技术和市场失灵等相关章节都有大量的互联网方面的例子。
   上面推荐的几本教材基本上还是公众理解意义上的“‘经济’学”，就是主要还是在讲故事，说道理，而不是证公理，推公式，因此避免不了会啰里啰嗦。下面介绍的微观教材将不会在习题中出现除计算题以外的类似简答、名词解释和论述的试题。
   1.2.3 平新乔《微观经济学十八讲》
   这本书最初是平新乔上世纪末在北大、清华经管类专业授课时讲义。和前面的书相比，本书引入了较多的数学分析和公式推导，尤其在经典微观理论部分（消费者理论，生产者理论，市场及产业组织理论），不像前面几本书的例子大多是具体数值例子，越来越多的是抽象希腊字母表示的例子。数学运用其实仅限于求微分，拉格朗日求条件最优等内容，但是看着堆砌的希腊字母的公式，还是很有快感的。每讲后的习题不错。
   本书的缺点也是很多的，首先后面几讲“人情味”比较浓，讲到20世纪经济学的一些新发展时，平老师有时会有些激动，像一个小“粉丝”一样花大篇幅对自己崇拜的经济学大家不吝溢美之词（尤其对Ramsey评价那节），这可能和这本是一本课堂讲义有关吧。其次，这本书出版自2001年，里面的材料有些陈旧，都是些国有企业改制、厂长负责制、下岗职工等“前热点”。说好的，再版的，这一等就是13年呢。最后，印刷错误一箩筐。
   还要推荐的这本书最后附的平新乔老师写的两篇“后记”，有志于学术的同学可以读一下，感触蛮深的。
   1.2.4. 尼克尔森 《微观经济理论：基本原理与扩展》
   第一年考研时以这个为微观复习教材的，之前只有高鸿业水平的我花了两个月才看完。这本教材是革新我对经济学认识的一本书：原来经济学不是平面几何学，而是微积分学。全书尝试用数学工具分析每一个经济原理，规范严谨地梳理了微观经济学的知识网络。本书的一个特色是引入和拓展了CES函数（不变替代弹性函数，柯布-道格拉斯函数是它的一个特殊形式）。本书每章后有10个左右的计算证明题，都挺经典的。
   5、其他：中级微观教材除了上面四本以外，还有一些其他流行教材，比如朱善利、周慧中、张元鹏等人的，就不一一介绍了。我的建议是，除非特殊目的（比如考研指定其他书目），以上几本书就够了。
   
   1.3 高级微观（难度由低到高）
   这一部分我是没有资格写的，迄今，我没有完整地通读过一本高微教材，就我有限的了解，在这只能班门弄斧了。
   1.3.1 蒋殿春《高级微观经济学》
   蒋殿春是我本科学校的一个老师，孙冶方奖获得者。这是国内同类书籍不多见的一本中高级微观教材，我只翻了这本书的前四五章，大概就是生产者理论和消费者理论的内容，简明扼要，体系完整。举个例子，范里安现代观点介绍斯拉茨基方程用了整整一章，这本书仅仅用了1页左右就推导出来了。和前面书不同的是，本书将经济学问题进一步抽象，大量运用集合和向量的概念表示。如果你对中级微观理论非常熟悉了，读一读这本书，会加深你对经济学的理解。
   1.3.2 范里安《微观经济学:高级教程(第3版)》
   不要以为范里安只会上网，讲故事，其实早在1977年（30岁），他就写了这本经典教程的第一版，1992年出版了第三版，遗憾的是迄今没有再更新过。但是这并不影响这本书的经典的地位。第二年考研，翻了翻前几章，一个感受是它将很多初中微观里直接假设是正确的结论，它非得费劲证明其合理性，咳咳！这证明了一个数学家的严谨性，还有就是就是这本书把经济学由微积分过渡到了高等代数（线性代数），哈哈，玩笑啦。
   1.3.3 马斯-科莱尔、温斯顿、格林《微观经济理论》
   这就是被称为MWG的“微观经济学‘圣经’”的MWG，关于它有着很多传说，据说，一章《一般均衡》够一个人看几周的了，看懂这本书，什么AER，QJE上的文章基本就看得懂了。如果想要在学术上有所发展，这个书非常值得研读的。
   
   2 宏观经济学
   宏观经济学主要包括国民经济学核算、经济周期理论、增长理论、经济问题（失业、通货膨胀、萧条、国际贸易）及政策等。
   不同层次的微观经济学区别在于深度不同，现代西方微观经济学是由美国经济学家张伯伦和英国经济学家琼·罗宾逊在阿·马歇尔的均衡价格论的基础上，提出一整套垄断竞争理论以后逐步形成完整体系的，争议的也是阐述的是否全面，推导的是否严谨。宏观经济学的分离是1936年凯恩斯发表的《通论》为基础的，自其诞生之日起就充满着各种学派之争，（新）凯恩斯学派和（新）古典学派对于同一种经济现象及政策的原因和影响的解释往往是相反的。另外还有货币主义、供给学派、公共选择学派、（新）制度学派等存在也使宏观经济学没有统一的分析范式。由于和经济形势和政策走势联结紧密，被公众质疑最多的也多是宏观经济学。难怪许小年说宏观经济学是伪科学。你认为呢？
   
   2.1 初级宏观经济学
   2.1.1.人大版 《西方经济学》宏观部分
   高鸿业版的宏观部分全书以（新）凯恩斯主义的理论为分析范式，利用IS-LM模型和AS-AD模型分析经济问题和作为政策依据。印象中后半部分，为了兼顾体系完整，增长理论和经济周期理论铺的太宽，不够深入。总之，这是一本可以作为了解宏观经济学概貌的一部经典教材。
   2.1.2. 曼昆 《经济学原理》宏观部分
   
   2.2 中级宏观经济学
   （新）凯恩斯学派
   2.2.1.曼昆《宏观经济学》
   重点推荐的一本书，前面说了Mankiw是新凯恩斯主义的领军人物，这部《宏观经济学》也是被使用最广泛的中级宏观经济学教材之一，这本书总体很简单的，作者刻意不使用复杂的数学工具分析，语言生动流畅，案例丰富有趣。遵循长期（古典）、超长期（经济增长）和短期（凯恩斯主义）的叙述顺序，最后部分针对凯恩斯主义微观经济学基础进行补充。但是可以看出Mankiw对新古典和RBC（实际经济周期）学派的偏见。O(∩_∩)O~。
   2.2.2.布兰查德 《宏观经济学》
   布兰查德是一个旅美的法国经济学家，这部宏观经济学也是非常受欢迎的，从脚注来看，高鸿业版的书有不少地方借鉴了这部教材，美中不足的是他推总供给曲线的方法有点非主流，不过也可以开拓思路。
   2.2.3. 多恩布什 / 费希尔 / 斯塔兹《宏观经济学》
   宏观经济学 (豆瓣)
   多恩布什提出的“超调理论”是国际经济学的一个著名理论。此书采用凯恩斯IS-LM体系为框架，对各个流派评价及描述相当公平。缺点是这个版本的翻译实在不敢恭维。
   新古典学派
   2.2.4.威廉森《宏观经济学》
   作为新古典的入门教材，这本书要比巴罗更好。威廉森坚持古典二分法传统，RBC体系建立的差不多了最后才引入货币，循序渐进。对理解新古典和新凯的争议很有帮助。第11、12章，则是对两个流派进行了很好的对比和总结，读完之后发现新古典和新凯范式之间的区别远没有初看上去那么大。
   2.2.5.巴罗的各种版本的 《宏观经济学》
   为什么是“各种版本”，据考CCER的同学说，现代观点和《宏观经济学》内容差别挺大的。
   Barro是哈佛经济系另一位大牛，前些年一直是诺奖热门，至今还未获得。是新古典学派的领军人物。李嘉图-巴罗等价是他的较著名的理论。
   宏观经济学这本书完全是按照古典地分析范式进行分析，习惯凯恩斯的分析之后再看这个会给你很大震撼，原来也可以这样啊！新古典的一个特点就是模型框架美丽的无懈可击。不过巴罗这本书非常晦涩难懂，啰里啰嗦，可能和个人性格有关吧。哈哈。
   2.2.6.萨克斯 《宏观经济学》
   提起萨克斯你首先想到的是什么？《回家》？你赢了。萨克斯是一个实干的经济学家，著名的“休克疗法”就是他提出的，上世纪九十年代他成功地解决了南美的高通货膨胀问题。这部教材是萨克斯的理论精髓，立足于开放环境下研究宏观经济学。
   
   2.3 高级宏观经济学
   2.3.1 大卫·罗默《高级宏观经济学》
   罗默是新凯恩斯经济学家 。
   2.3.2萨金特《递归宏观经济学》
   萨金特,新古典学派，2011年诺奖得主。
   3 其他：
   3.1.方福前《当代西方经济学主要流派》
   人大的一位老师写的，20世纪以来西方经济学主要流派的理论、分歧和影响。第一年考研时看过，顿时对宏观经济学的博大精深，丰富驳杂所震撼。有些难度，中宏水平 翻翻还是不错的。如果你想了解更早的学说，另一位人大老师姚开建的《经济学说史》适合你，向上追溯到希腊了，但是介绍的都很简单，适合作普及读物。
   3.2.蒋中一 《数理经济学的基本方法》
   蒋中一是著名的华裔经济学家，这部教材在美国也很流行。难度适中，大学经管类数学水平（主要是微积分和线性代数）就能读懂，重要的是它将数学和经济学紧密联系起来，分为静态分析静态（均衡）分析、比较静态分析、最优化问题、动态分析。适合作为初步经济学分析培养的数学手册。缺点就是最优控制（第20章）只告诉结论，没有太严谨推导。（可以理解）。
   最后，鉴于我自己的知识背景和经历，我的这个书单偏向经济学专业的本科生对微观和宏观经济学理论的学习或是准备考研复习等，而没有列举经济学下面的其他分支学科（如，国际经济学、金融学、财政学、计量经济学等），也没有列举普及读物和对实际经济问题解释的书籍。

   Ⅷ 斯拉茨基方程的微分形式推导过程及经济学意义

   斯拉茨基方程的基本形式：

   令x(p,w)为瓦尔拉斯需求，u*为消费者在价格p与收入w的前提下达到的效应水平，则

   

   (8)斯拉茨基公式经济学含义扩展阅读

   某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；

   另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。

   Ⅸ 经济学中替代效应和收入效应的计算题

   原题目是 x，y 开始价格都是 4元，楼主漏了x的原价格吧
   
   这个思路就是 总效应好算，前后两次求极值后对比下
   
   中间一般是求替代效应，就是维持效用不变，达到原有的效用水平，需要的收入，以及x的数量了
   
   然后总效应-替代效应=收入效应了
   
   过程我复制别人的，他答的比较清晰的哈
   
   ----------------------------------------
   
   (1）预算约束为 4X+4Y=144
   将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)
   效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18
   代入预算约束得Y=18, 代入效用函数的U=324
   (2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
   简化后， 得Y=36-2.25X, 代入效用函数得
   U=X(36-2.25X)
   效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, X=8
   分别代入预算约束 和效用函数， 得 Y=18, U=144
   (3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
   那么其预算约束为 9X+4Y=m
   与已知的 XY=324 两式联解，得
   m=9X+ =9X+1296/X
   m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12
   代入效用函数与 预算约束条件， 分别得 Y=27, m=216
   也就是说，价格发生变化后， 若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y， 便可恢复到最初324的效用水平。
   （4）总效应：△X=8-18=-10
   替代效应为：△X1=12-18=-6
   收入效应为：△X2=△X-△X1=-4
   
   注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49
   
   ------------------------
   
   首先感谢stzfe的补充了
   
   计算替代效应就要维持效用水平不变，因为图形上，替代效应是绕着无差异曲线转动的，收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）
   
   再次至于为什么效用极大化条件为0
   
   数学上，求极值的必要条件就是一阶导数为0
   
   当然，你也可以用拉格朗日求极值，原理一样
   
   因为这是个现实问题，所以求出来肯定是极值，就直接用了~~ 如果在数学里，求出导数为0的驻点，还需要进一步检验才行的