经济学的效用函数

『壹』 西方经济学：由效用函数U(x,y)=(x+y)/5,如何推断出无差异曲线是一条直线:-)

无差异曲线就是U为定值时x和y的关系.
既然U(x,y)=(x+y)/5,
那么对于确定的u,x和y之间有函数关系
y=5u-x（u为定值）,
这不就是一条直线吗?

『贰』 经济学问题,某消费者的效用函数为u=(x^a)y,a大于0,请推导出恩格尔曲线

这是个抄求条件极值的问题袭.在
Px*x
+
Py*y
=
常数
的条件下（其中Px是x的价格,Py是y的价格）,求使得效用函数
u＝x^a*y
最大的x和y的值.x和y之间的关系就是恩格尔曲线
先对条件方程求导,得出
dy/dx
=
-Px/Py
然后对效用函数求导
/dx
=
a*x^(a-1)*y
+
x^a
*
dy/dx
把dy/dx
=
-Px/Py代入,得
/dx
=
a*x^(a-1)*y
-
(Px/Py)*x^a
u取极值时,/dx
=
0,因此
a*x^(a-1)*y
=
(Px/Py)*x^a
等式两边消去x^a,解得
y/x
=
Px/aPy
即恩格尔曲线为
y
=
(Px/aPy)*y
这是一条斜率为(Px/aPy)的直线.如果a>0,则斜率为正.

『叁』 微观经济学 知道效用函数，怎么求需求函数

λ为货币的边际效用，所以要求U对M的偏导数，就可以得到λ的值，再求边际效用内，利用MU/P=λ 公式就容可以得到需求函数。

MUX/PX=MUY/PY。 （MUX是X的边际效用，由效用函数对X求偏导得到）（MUY同理）（这个等式是利用了边际替代率等于收入曲线的斜率。效用最大化里面相切的时候，MRS=P1/P2)

M作为收入，边际效用MU就是 3。收入的“价格”就是1。 于是意味着P2=1，也就是一块钱的价格，就是一块钱。

(3)经济学的效用函数扩展阅读：

一种商品的市场需求量Qd与该商品的价格P的关系是：降价使需求量增加，涨价使需求量减少，因此需求量Qd可以看成是价格P的单调减少函数，称为需求函数(Demand function)，记作：Qd=d(P)。

常见的需求函数有以下几种形式：

D=(a-P)/b (a,b大于0）；

D=(a-P平方)/b (a,b大于0）；

D=(a-√p)/b (a,b大于0）。

『肆』 有关西方经济学中效用函数的计算——

已知效用函数为：U＝X2Y2，分别求出张某对X商品、Y商品的边际效用。   
MUX＝dU/dX＝d（X2Y2）/dX＝2Y2X   
MUY＝dY/dX＝d（X2Y2）/dY＝2X2Y
X和Y两种商品的最佳组合，即满足消费者均衡的条件
Px*X+Py*Y=M
2X+5Y=500
MUx*Px=MUy*Py
2Y2/2=2X2Y/5
Y=2/5x
X=125，Y=50，即最佳组合是（125,50）

『伍』 微观经济学效用函数问题

楼主你好，解来答如下自
可以
根据效用理论，效用一般分为基数效用理论和序数效用理论，而我们现在常用的是序数效用理论，即效用大小只表示偏好排序，其本身具体数值没有意义。所以对效用函数进行单调变换，所表示的偏好相同。单调变换中常用的有加上一个常数，指数化，乘以一个系数等。本题中所用的单调变换就是乘以一个系数（0.5），所以表示的偏好相同。
相关可以参考任何一本微观经济学教材效用论的引言部分。

『陆』 微观经济学效用函数的题

楼主你好，解答如下
可以
根据效用理论，效用一般分为基数效用理论和序数效用理论，而我们现在常用的是序数效用理论，即效用大小只表示偏好排序，其本身具体数值没有意义。所以对效用函数进行单调变换，所表示的偏好相同。单调变换中常用的有加上一个常数，指数化，乘以一个系数等。本题中所用的单调变换就是乘以一个系数（0.5），所以表示的偏好相同。
相关可以参考任何一本微观经济学教材效用论的引言部分。

『柒』 已知效用函数求需求函数！！微观经济学。。

λ为货币的边际效用，所以要求U对M的偏导数，就可以得到λ的值，内再求边际效用，利容用MU/P=λ 公式就可以得到需求函数。

M作为收入，边际效用MU就是 3。收入的“价格”就是，1。 于是意味着P2=1。一块钱的价格，就是一块钱。

于是MU2/P2=3。

接着对q求偏导，MU1=0.5 * q^(-0.5)

q的价格，p1.

最后套公式 MU1/P1=MU2/P2 得出了 q的需求函数。直接求出 MU2/P2=3。

U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数，即λ=3

再对U求q的一阶偏导数，即MU1=0.5q^-0.5

最后带入均衡条件MU1/P1=MU2/P2，

那么这样做好之后得到：q=1/(36p^2)

(7)经济学的效用函数扩展阅读：

需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。

需求函数是单调减少函数。

常见的需求函数有以下几种形式：

D=(a-P)/b (a,b大于0）

D=(a-P平方)/b (a,b大于0）

D=(a-√p)/b (a,b大于0）

其中P表示商品价格

『捌』 经济学，收入为M,效用函数U,为什么λ=dU/dM

首先回忆一下一般效用函数：
一般的效用函数为U=f（X1,X2），是关于两个商品，求解方法版是根据消费者均衡：权MU1/P1=MU2/P2。此题中效用函数只有一个商品和收入M，但你可以照猫画虎，可以把收入M看作是另一个商品，即商品2，根据MU1/P1=M的边际效用，其中货币收入M的边际效用不就是λ吗
所以，MU1/P1=λ=dU/dM。
供参考。

『玖』 西方经济学效用函数和边际效用函数分别是

1 在现代消费者理论中，以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）。

直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动），消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即，确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）。

间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的。其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定，消费者在PX=m约束下，最大化其直接效用函数U（X）的值，此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值。需要特别指出的是，消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定，消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的），但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U（X）的值却必须是唯一的“最大值”。

从直接效用函数U（X）的定义，和间接效用函数v（P,m）函数的建立及求解过程我们可以发现，两类效用函数在本质上是完全相同的。间接效用函数v（P,m）是建直接效用函数U（X）的基础之上的。即：无论是直接效用函数U（X），还是间接效用函数v（P,m），只要消费者最终消费的商品数量束X一定，消费者便有确定的效用水平。对于直接效用函数U（X）而言，自变量X对因变量U（X）有“直接的决定作用”，这也是U（X）被称为“直接效用函数”的原因。对于间接效用函数v（P,m）而言，自变量P和m对因变量——效用水平的决定作用，实际上必须通过消费者最终消费的、确定的商品数量束X（或商品数量束集合）来完成。所以，自变量P和m对因变量——效用水平是起“间接性的决定作用”。其求解过程表明，效用水平的大小实际仍由消费束X直接地决定。这也就是v（P,m）为什么被称为“间接效用函数”的原因。

2 边际效益递减是经济学的一个基本概念，它说的是在一个以资源作为投入的企业，单位资源投入对产品产出的效用是不断递减的，换句话，就是虽然其产出总量是递增的，但是其二阶倒数为负，使得其增长速度不断变慢，使得其最终趋于峰值，并有可能衰退。
最明显的诠释，就是非线性函数，例如二次曲线。
在生活中，我们可以看到许多例子：给你一个可爱多，你高兴的乱跳以为赚了，接下来是第二个……可是一直给你，你会觉得开始恶心了。这有两个原因：一，你吃饱了，生理不需要了，二，你吃腻了，刺激受够了。你希望有个机会表白自己“老大，给个哈根啊好啊？”
所谓的新官上任三把火，讲的也是这个道理：刚来了要混个脸熟，所以拼尽全力在所不辞。日子一久，也就淡了。一般的教材会这样解释：神秘莫测的心理学和社会学。
如果我们建立一个映射，使得各种效用是可比的（比如，我们定义跑得快比跑得稳好，这并非没有意义，赛车界就是个例子），那么在一个时间序列上，投入和产出（以及累积投入和累计产出）就可以作为模型。通过上面两个例子可见，这个概念可以理解成两个特点：一，t=0比t->无穷时候的产出大的多（这是序列函数的像）。二，t->T和t->T+1在T->无穷时候的变化不大（这是像的一阶倒数）。前者说明总体趋势递减，后者说明递减速度趋缓。
我们可以想想，边际效用递减式一个无处不在的规律，你想过四级，于是找了本宝书，从A背起，不错，一会儿就背完呢（当然，本来A就不太多，我就是这种人），然后是B，然后是……B part2，然后是B part 2 1/2...级数的概念有了应用。当然你可以选择从Z开始背回头（当然，我也是这种人）。
可见，投入和产出是相同的概念，由于投入了就要求有产出，所以边际效益递减的逆仍然适用。
我们可以拓展到离开效用这个概念。让我们看一个实际中的问题：
昨天打扫房间卫生，发现刚刚擦过的桌子一层灰又上去了，和旁边的一个小支架看上去没什么区别。实际上，后者上次被美容的时候我还没在南京……
一个东西从干净到涨很快，可是从脏到很脏是一个多么漫长的过程阿，指望考古队？（尽管也有评价的因素）
大家还可以想到很多很多，比如，人文一点，“失去的才是真”。
我们如何利用这个规律呢？经济学的解释是资源的最优配置。因为投入的太多使得最终的收益摊的太薄。再好的东西也有个限度。理工科的更加清楚，所谓的各种高级操作都是某种程度上的吃力不讨好，最有效的往往是那些基本操作。更高深的是当然一些数学上的游戏。
然而我觉得，这个现象的起源绝对是一个哲学问题，那就是我们为什么进步和发展。
想想，如果边际效益递增，我们还需要创新吗？我们还需要坚持吗？同志们，可爱多足够了，不，凉水就行！魅力这个词，永远的就失去了意义。

『拾』 经济学序数效用函数为什么是相乘

比如U=XY，X和Y分别是A和B的数量，然后给一个W=P1*X+P2*B，求最大化效用以及此时的A和B的量吧。
效用函数有很多形式但无论以何种形式，它都是某几个商品数量的函数，一般以下几种形式不都是相乘的:
1、两（几）种商品完全互补
U=Min{aX,bY}，比如咖啡和伴侣，效用一两者最少的量为准，因为单独的一方不给消费者带来任何效用。a和b为两者的比例。效用函数图为直角现
2、两（几）种商品完全替代
U=aX+bY,比如两种性能完全一样的不同牌子的东东，a和b就是两种商品效用相等时的数量比例。效用函数图为直线
3、科布道格拉斯型
U=X^a*Y^b 这应该是最常见到的效用函数，两种商品既有互补又有替代关系。比如苹果和梨。a和b分别代表两种商品的比重。效用函数图为等轴双曲线在第一象限的部分。
4、CES型，最一般的表达方式
U(x,y) = （x/δ）^δ + (y/δ)^δ
δ=0时,U=ln x + ln y
δ=1即为完全替代
δ=无穷即为完全互补
5、拟线性偏好
U(x,y) = v（x）+y ，这种情况A对消费者而言是无关紧要的，它的数量不影响整体效用而B对消费者的效用影响很大，比如貂皮大衣和袜子，因为袜子的价值很小，所以不影响消费者的效用。这时的图片为从x轴出发的曲线，效用的变化体现在其沿着x轴的移动。
因此效用不都是x商品的数量乘以y商品的数量，这只是题中的常见现象。
效用U得出得数越大效用就是越大，因为小用没有单位，只用数来表示大小。