經濟學的效用函數

『壹』 西方經濟學：由效用函數U(x,y)=(x+y)/5,如何推斷出無差異曲線是一條直線:-)

無差異曲線就是U為定值時x和y的關系.
既然U(x,y)=(x+y)/5,
那麼對於確定的u,x和y之間有函數關系
y=5u-x（u為定值）,
這不就是一條直線嗎?

『貳』 經濟學問題,某消費者的效用函數為u=(x^a)y,a大於0,請推導出恩格爾曲線

這是個抄求條件極值的問題襲.在
Px*x
+
Py*y
=
常數
的條件下（其中Px是x的價格,Py是y的價格）,求使得效用函數
u＝x^a*y
最大的x和y的值.x和y之間的關系就是恩格爾曲線
先對條件方程求導,得出
dy/dx
=
-Px/Py
然後對效用函數求導
/dx
=
a*x^(a-1)*y
+
x^a
*
dy/dx
把dy/dx
=
-Px/Py代入,得
/dx
=
a*x^(a-1)*y
-
(Px/Py)*x^a
u取極值時,/dx
=
0,因此
a*x^(a-1)*y
=
(Px/Py)*x^a
等式兩邊消去x^a,解得
y/x
=
Px/aPy
即恩格爾曲線為
y
=
(Px/aPy)*y
這是一條斜率為(Px/aPy)的直線.如果a>0,則斜率為正.

『叄』 微觀經濟學 知道效用函數，怎麼求需求函數

λ為貨幣的邊際效用，所以要求U對M的偏導數，就可以得到λ的值，再求邊際效用內，利用MU/P=λ 公式就容可以得到需求函數。

MUX/PX=MUY/PY。 （MUX是X的邊際效用，由效用函數對X求偏導得到）（MUY同理）（這個等式是利用了邊際替代率等於收入曲線的斜率。效用最大化裡面相切的時候，MRS=P1/P2)

M作為收入，邊際效用MU就是 3。收入的「價格」就是1。 於是意味著P2=1，也就是一塊錢的價格，就是一塊錢。

(3)經濟學的效用函數擴展閱讀：

一種商品的市場需求量Qd與該商品的價格P的關系是：降價使需求量增加，漲價使需求量減少，因此需求量Qd可以看成是價格P的單調減少函數，稱為需求函數(Demand function)，記作：Qd=d(P)。

常見的需求函數有以下幾種形式：

D=(a-P)/b (a,b大於0）；

D=(a-P平方)/b (a,b大於0）；

D=(a-√p)/b (a,b大於0）。

『肆』 有關西方經濟學中效用函數的計算——

已知效用函數為：U＝X2Y2，分別求出張某對X商品、Y商品的邊際效用。   
MUX＝dU/dX＝d（X2Y2）/dX＝2Y2X   
MUY＝dY/dX＝d（X2Y2）/dY＝2X2Y
X和Y兩種商品的最佳組合，即滿足消費者均衡的條件
Px*X+Py*Y=M
2X+5Y=500
MUx*Px=MUy*Py
2Y2/2=2X2Y/5
Y=2/5x
X=125，Y=50，即最佳組合是（125,50）

『伍』 微觀經濟學效用函數問題

樓主你好，解來答如下自
可以
根據效用理論，效用一般分為基數效用理論和序數效用理論，而我們現在常用的是序數效用理論，即效用大小隻表示偏好排序，其本身具體數值沒有意義。所以對效用函數進行單調變換，所表示的偏好相同。單調變換中常用的有加上一個常數，指數化，乘以一個系數等。本題中所用的單調變換就是乘以一個系數（0.5），所以表示的偏好相同。
相關可以參考任何一本微觀經濟學教材效用論的引言部分。

『陸』 微觀經濟學效用函數的題

樓主你好，解答如下
可以
根據效用理論，效用一般分為基數效用理論和序數效用理論，而我們現在常用的是序數效用理論，即效用大小隻表示偏好排序，其本身具體數值沒有意義。所以對效用函數進行單調變換，所表示的偏好相同。單調變換中常用的有加上一個常數，指數化，乘以一個系數等。本題中所用的單調變換就是乘以一個系數（0.5），所以表示的偏好相同。
相關可以參考任何一本微觀經濟學教材效用論的引言部分。

『柒』 已知效用函數求需求函數！！微觀經濟學。。

λ為貨幣的邊際效用，所以要求U對M的偏導數，就可以得到λ的值，內再求邊際效用，利容用MU/P=λ 公式就可以得到需求函數。

M作為收入，邊際效用MU就是 3。收入的「價格」就是，1。 於是意味著P2=1。一塊錢的價格，就是一塊錢。

於是MU2/P2=3。

接著對q求偏導，MU1=0.5 * q^(-0.5)

q的價格，p1.

最後套公式 MU1/P1=MU2/P2 得出了 q的需求函數。直接求出 MU2/P2=3。

U=q^0.5+3M,對U求M的一階偏導數，即λ=3

再對U求q的一階偏導數，即MU1=0.5q^-0.5

最後帶入均衡條件MU1/P1=MU2/P2，

那麼這樣做好之後得到：q=1/(36p^2)

(7)經濟學的效用函數擴展閱讀：

需求函數表示一種商品的需求量和該商品的價格之間存在著一一對應的關系。此函數關系可分別用商品的需求表和需求曲線來表示。

需求函數是單調減少函數。

常見的需求函數有以下幾種形式：

D=(a-P)/b (a,b大於0）

D=(a-P平方)/b (a,b大於0）

D=(a-√p)/b (a,b大於0）

其中P表示商品價格

『捌』 經濟學，收入為M,效用函數U,為什麼λ=dU/dM

首先回憶一下一般效用函數：
一般的效用函數為U=f（X1,X2），是關於兩個商品，求解方法版是根據消費者均衡：權MU1/P1=MU2/P2。此題中效用函數只有一個商品和收入M，但你可以照貓畫虎，可以把收入M看作是另一個商品，即商品2，根據MU1/P1=M的邊際效用，其中貨幣收入M的邊際效用不就是λ嗎
所以，MU1/P1=λ=dU/dM。
供參考。

『玖』 西方經濟學效用函數和邊際效用函數分別是

1 在現代消費者理論中，以商品價格向量P、消費束（商品數量向量）X、和消費者預算約束三者為自變數的效用函數形式有兩類：一類是僅以消費束X為自變數的「直接效用函數」U（X）；另一類是以商品價格向量P和消費者預算約束m兩者為自變數的「間接效用函數」v（P,m）。

直接效用函數U（X）的思想是：只要消費者購買（消費）各種商品的數量一定（而不管其他相關的經濟變數(如價格向量P)如何置定或變動），消費者的偏好或效用大小便唯一地確定。即，確定的消費束X對應確定的效用函數值U（X）。

間接效用函數v（P,m）是建立在僅以消費束X為自變數的直接效用函數U（X）的基礎之上的。其思路是：只要消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者一定，消費者在PX=m約束下，最大化其直接效用函數U（X）的值，此時的最大U（X）值即是間接效用函數v（P,m）的函數值。需要特別指出的是，消費者面臨的商品價格向量P和消費者預算約束m兩者確定，消費者最大化其效用水平的購買消費束X並不要求唯一確定（雖然大多數時候是唯一確定的），但這些不同的向量X所對應的直接效用函數U（X）的值卻必須是唯一的「最大值」。

從直接效用函數U（X）的定義，和間接效用函數v（P,m）函數的建立及求解過程我們可以發現，兩類效用函數在本質上是完全相同的。間接效用函數v（P,m）是建直接效用函數U（X）的基礎之上的。即：無論是直接效用函數U（X），還是間接效用函數v（P,m），只要消費者最終消費的商品數量束X一定，消費者便有確定的效用水平。對於直接效用函數U（X）而言，自變數X對因變數U（X）有「直接的決定作用」，這也是U（X）被稱為「直接效用函數」的原因。對於間接效用函數v（P,m）而言，自變數P和m對因變數——效用水平的決定作用，實際上必須通過消費者最終消費的、確定的商品數量束X（或商品數量束集合）來完成。所以，自變數P和m對因變數——效用水平是起「間接性的決定作用」。其求解過程表明，效用水平的大小實際仍由消費束X直接地決定。這也就是v（P,m）為什麼被稱為「間接效用函數」的原因。

2 邊際效益遞減是經濟學的一個基本概念，它說的是在一個以資源作為投入的企業，單位資源投入對產品產出的效用是不斷遞減的，換句話，就是雖然其產出總量是遞增的，但是其二階倒數為負，使得其增長速度不斷變慢，使得其最終趨於峰值，並有可能衰退。
最明顯的詮釋，就是非線性函數，例如二次曲線。
在生活中，我們可以看到許多例子：給你一個可愛多，你高興的亂跳以為賺了，接下來是第二個……可是一直給你，你會覺得開始惡心了。這有兩個原因：一，你吃飽了，生理不需要了，二，你吃膩了，刺激受夠了。你希望有個機會表白自己「老大，給個哈根啊好啊？」
所謂的新官上任三把火，講的也是這個道理：剛來了要混個臉熟，所以拼盡全力在所不辭。日子一久，也就淡了。一般的教材會這樣解釋：神秘莫測的心理學和社會學。
如果我們建立一個映射，使得各種效用是可比的（比如，我們定義跑得快比跑得穩好，這並非沒有意義，賽車界就是個例子），那麼在一個時間序列上，投入和產出（以及累積投入和累計產出）就可以作為模型。通過上面兩個例子可見，這個概念可以理解成兩個特點：一，t=0比t->無窮時候的產出大的多（這是序列函數的像）。二，t->T和t->T+1在T->無窮時候的變化不大（這是像的一階倒數）。前者說明總體趨勢遞減，後者說明遞減速度趨緩。
我們可以想想，邊際效用遞減式一個無處不在的規律，你想過四級，於是找了本寶書，從A背起，不錯，一會兒就背完呢（當然，本來A就不太多，我就是這種人），然後是B，然後是……B part2，然後是B part 2 1/2...級數的概念有了應用。當然你可以選擇從Z開始背回頭（當然，我也是這種人）。
可見，投入和產出是相同的概念，由於投入了就要求有產出，所以邊際效益遞減的逆仍然適用。
我們可以拓展到離開效用這個概念。讓我們看一個實際中的問題：
昨天打掃房間衛生，發現剛剛擦過的桌子一層灰又上去了，和旁邊的一個小支架看上去沒什麼區別。實際上，後者上次被美容的時候我還沒在南京……
一個東西從干凈到漲很快，可是從臟到很臟是一個多麼漫長的過程阿，指望考古隊？（盡管也有評價的因素）
大家還可以想到很多很多，比如，人文一點，「失去的才是真」。
我們如何利用這個規律呢？經濟學的解釋是資源的最優配置。因為投入的太多使得最終的收益攤的太薄。再好的東西也有個限度。理工科的更加清楚，所謂的各種高級操作都是某種程度上的吃力不討好，最有效的往往是那些基本操作。更高深的是當然一些數學上的游戲。
然而我覺得，這個現象的起源絕對是一個哲學問題，那就是我們為什麼進步和發展。
想想，如果邊際效益遞增，我們還需要創新嗎？我們還需要堅持嗎？同志們，可愛多足夠了，不，涼水就行！魅力這個詞，永遠的就失去了意義。

『拾』 經濟學序數效用函數為什麼是相乘

比如U=XY，X和Y分別是A和B的數量，然後給一個W=P1*X+P2*B，求最大化效用以及此時的A和B的量吧。
效用函數有很多形式但無論以何種形式，它都是某幾個商品數量的函數，一般以下幾種形式不都是相乘的:
1、兩（幾）種商品完全互補
U=Min{aX,bY}，比如咖啡和伴侶，效用一兩者最少的量為准，因為單獨的一方不給消費者帶來任何效用。a和b為兩者的比例。效用函數圖為直角現
2、兩（幾）種商品完全替代
U=aX+bY,比如兩種性能完全一樣的不同牌子的東東，a和b就是兩種商品效用相等時的數量比例。效用函數圖為直線
3、科佈道格拉斯型
U=X^a*Y^b 這應該是最常見到的效用函數，兩種商品既有互補又有替代關系。比如蘋果和梨。a和b分別代表兩種商品的比重。效用函數圖為等軸雙曲線在第一象限的部分。
4、CES型，最一般的表達方式
U(x,y) = （x/δ）^δ + (y/δ)^δ
δ=0時,U=ln x + ln y
δ=1即為完全替代
δ=無窮即為完全互補
5、擬線性偏好
U(x,y) = v（x）+y ，這種情況A對消費者而言是無關緊要的，它的數量不影響整體效用而B對消費者的效用影響很大，比如貂皮大衣和襪子，因為襪子的價值很小，所以不影響消費者的效用。這時的圖片為從x軸出發的曲線，效用的變化體現在其沿著x軸的移動。
因此效用不都是x商品的數量乘以y商品的數量，這只是題中的常見現象。
效用U得出得數越大效用就是越大，因為小用沒有單位，只用數來表示大小。